Solucionar C(x)=(x^2-2x)^3+1

$$C ( x ) = ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 3 } + 1$$

Calcular

$$\left(x-1\right)^{2}\left(\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-x\left(x-2\right)+1\right)$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 3 para obtener 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Expandir

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 3 para obtener 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$