Solucionar 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Resolver para N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Pasos con definición de un logaritmo

Resta 0.25 de 1 para obtener 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Resta 1 de 0.99 para obtener -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Suma 0.01 a los dos lados de la ecuación.

$$0.75^{N}=0.01$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Divide los dos lados por \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$