Solucionar 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 98 por a, 40 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Obtiene el cuadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplica -4 por 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplica -392 por -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Suma 1600 y 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Toma la raíz cuadrada de 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplica 2 por 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} dónde ± es más. Suma -40 y 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divide -40+4\sqrt{835} por 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{835} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divide -40-4\sqrt{835} por 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Suma 30 a los dos lados de la ecuación.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Al restar -30 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Resta -30 de 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Divide los dos lados por 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Al dividir por 98, se deshace la multiplicación por 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Reduzca la fracción \frac{40}{98} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{98} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divida \frac{20}{49}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{10}{49}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{10}{49} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{10}{49}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suma \frac{15}{49} y \frac{100}{2401}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Resta \frac{10}{49} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$