Solucionar 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x\left(x+10\right), el mínimo común denominador de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x y 2400x para obtener 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplica 10 y 120 para obtener 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x y 1200x para obtener 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Resta 120x^{2} en los dos lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} y -120x^{2} para obtener 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Resta 2400x en los dos lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x y -2400x para obtener 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 820 por a, 9400 por b y 24000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Obtiene el cuadrado de 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplica -4 por 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Multiplica -3280 por 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Suma 88360000 y -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Toma la raíz cuadrada de 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Multiplica 2 por 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} dónde ± es más. Suma -9400 y 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divide -9400+200\sqrt{241} por 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} dónde ± es menos. Resta 200\sqrt{241} de -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Divide -9400-200\sqrt{241} por 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -10,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 10x\left(x+10\right), el mínimo común denominador de x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x por x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x^{2}+100x por 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x+100 por 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Combina 9400x y 2400x para obtener 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+10x por 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Multiplica 10 y 120 para obtener 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Combina 1200x y 1200x para obtener 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Resta 120x^{2} en los dos lados.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Combina 940x^{2} y -120x^{2} para obtener 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Resta 2400x en los dos lados.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Combina 11800x y -2400x para obtener 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Resta 24000 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Divide los dos lados por 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Al dividir por 820, se deshace la multiplicación por 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduzca la fracción \frac{9400}{820} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Reduzca la fracción \frac{-24000}{820} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Divida \frac{470}{41}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{235}{41}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{235}{41} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{235}{41}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Suma -\frac{1200}{41} y \frac{55225}{1681}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Factor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Resta \frac{235}{41} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$