Solucionar 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Calcular

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3+2i}{-2-5i} por el conjugado complejo del denominador, -2+5i.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Multiplique los números complejos 3+2i y -2+5i como se multiplican los binomios.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Haga las multiplicaciones en 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Haga las sumas en -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Divide -16+11i entre 29 para obtener -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Multiplica 91 por -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Calcular las multiplicaciones.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Parte real

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3+2i}{-2-5i} por el conjugado complejo del denominador, -2+5i.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Multiplique los números complejos 3+2i y -2+5i como se multiplican los binomios.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Haga las multiplicaciones en 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Haga las sumas en -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Divide -16+11i entre 29 para obtener -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Multiplica 91 por -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Haga las multiplicaciones en 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

La parte real de -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i es -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$