Solucionar 900x^2-136x+4=0

$$900 { x }^{ 2 } -136x+4=0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 900 por a, -136 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Obtiene el cuadrado de -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 900\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplica -4 por 900.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-3600\times 4}}{2\times 900}$$

Multiplica -3600 por 4.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-14400}}{2\times 900}$$

Suma 18496 y -14400.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{4096}}{2\times 900}$$

Toma la raíz cuadrada de 4096.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±64}{2\times 900}$$

El opuesto de -136 es 136.

$$x=\frac{136±64}{2\times 900}$$

Multiplica 2 por 900.

$$x=\frac{136±64}{1800}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{136±64}{1800} dónde ± es más. Suma 136 y 64.

$$x=\frac{200}{1800}$$

Reduzca la fracción \frac{200}{1800} a su mínima expresión extrayendo y anulando 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{136±64}{1800} dónde ± es menos. Resta 64 de 136.

$$x=\frac{72}{1800}$$

Reduzca la fracción \frac{72}{1800} a su mínima expresión extrayendo y anulando 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$900x^{2}-136x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$900x^{2}-136x+4-4=-4$$

Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$900x^{2}-136x=-4$$

Divide los dos lados por 900.

$$\frac{900x^{2}-136x}{900}=-\frac{4}{900}$$

Al dividir por 900, se deshace la multiplicación por 900.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{900}\right)x=-\frac{4}{900}$$

Reduzca la fracción \frac{-136}{900} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{4}{900}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{900} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x=-\frac{1}{225}$$

Divida -\frac{34}{225}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{225}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{225} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}=-\frac{1}{225}+\left(-\frac{17}{225}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{225}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=-\frac{1}{225}+\frac{289}{50625}$$

Suma -\frac{1}{225} y \frac{289}{50625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}=\frac{64}{50625}$$

Factor x^{2}-\frac{34}{225}x+\frac{289}{50625}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}=\frac{64}{50625}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{225}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{50625}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{225}=\frac{8}{225} x-\frac{17}{225}=-\frac{8}{225}$$

Suma \frac{17}{225} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{9} x=\frac{1}{25}$$