Solucionar 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Factorizar

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 90m^{2}+am+bm-45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

La solución es el par que proporciona suma -137.

$$a=-162 b=25$$

Vuelva a escribir 90m^{2}-137m-45 como \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Factoriza 18m en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Simplifica el término común 5m-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Obtiene el cuadrado de -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplica -4 por 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Multiplica -360 por -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Suma 18769 y 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Toma la raíz cuadrada de 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

El opuesto de -137 es 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Multiplica 2 por 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{137±187}{180} dónde ± es más. Suma 137 y 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Reduzca la fracción \frac{324}{180} a su mínima expresión extrayendo y anulando 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{137±187}{180} dónde ± es menos. Resta 187 de 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{180} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{5} por x_{1} y -\frac{5}{18} por x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de m. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Suma \frac{5}{18} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Multiplica \frac{5m-9}{5} por \frac{18m+5}{18}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Multiplica 5 por 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Cancela el máximo común divisor 90 en 90 y 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Calcular

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$