Solucionar 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 y combinar términos semejantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Resta 1 de 8100 para obtener 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 90 por a, -1710 por b y 8099 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Obtiene el cuadrado de -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplica -360 por 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Suma 2924100 y -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Toma la raíz cuadrada de 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

El opuesto de -1710 es 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplica 2 por 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} dónde ± es más. Suma 1710 y 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Divide 1710+6\sqrt{235} por 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{235} de 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Divide 1710-6\sqrt{235} por 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 y combinar términos semejantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Resta 8100 en los dos lados.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Resta 8100 de 1 para obtener -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Divide los dos lados por 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Al dividir por 90, se deshace la multiplicación por 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Divide -1710 por 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Divida -19, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Suma -\frac{8099}{90} y \frac{361}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Suma \frac{19}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$