Solucionar 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -20 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 400 y -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±16}{-4} dónde ± es más. Suma 20 y 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Divide 36 por -4.

$$x=-9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±16}{-4} dónde ± es menos. Resta 16 de 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-9 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 4 y 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Divide -20 por -2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 por -2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Suma -9 y 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-9$$