Solucionar 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Factorizar

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9z^{2}+az+bz-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-18 b=1$$

Vuelva a escribir 9z^{2}-17z-2 como \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Simplifica 9z en 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Simplifica el término común z-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Suma 289 y 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{17±19}{18} dónde ± es más. Suma 17 y 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Divide 36 por 18.

$$z=2$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{17±19}{18} dónde ± es menos. Resta 19 de 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} y z. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Calcular

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$