Solucionar 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Resolver para y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta y^{2} en los dos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} y -y^{2} para obtener 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2y^{2}+ay+by+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir 2y^{2}-3y+1 como \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Factoriza 2y en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Simplifica el término común y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-1=0 y 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta y^{2} en los dos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} y -y^{2} para obtener 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -12 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Suma 144 y -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{12±4}{16} dónde ± es más. Suma 12 y 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Divide 16 por 16.

$$y=1$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{12±4}{16} dónde ± es menos. Resta 4 de 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta y^{2} en los dos lados.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Combina 9y^{2} y -y^{2} para obtener 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$