Solucionar 9x^2-6x-143

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 143$$

Factorizar

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx-143. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=9\left(-143\right)=-1287$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1287.

$$1,-1287 3,-429 9,-143 11,-117 13,-99 33,-39$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-1287=-1286 3-429=-426 9-143=-134 11-117=-106 13-99=-86 33-39=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-39 b=33$$

Vuelva a escribir 9x^{2}-6x-143 como \left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right).

$$\left(9x^{2}-39x\right)+\left(33x-143\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$3x\left(3x-13\right)+11\left(3x-13\right)$$

Simplifica el término común 3x-13 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-143=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-143\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -143.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+5148}}{2\times 9}$$

Suma 36 y 5148.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{5184}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 5184.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±72}{2\times 9}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±72}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6±72}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±72}{18} dónde ± es más. Suma 6 y 72.

$$x=\frac{78}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{78}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{13}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±72}{18} dónde ± es menos. Resta 72 de 6.

$$x=-\frac{66}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-66}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{13}{3} por x_{1} y -\frac{11}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-6x-143=9\left(x-\frac{13}{3}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Resta \frac{13}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Suma \frac{11}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{3x-13}{3}\times \frac{3x+11}{3}$$

Multiplica \frac{3x-13}{3} por \frac{3x+11}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}-6x-143=9\times \frac{\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}-6x-143=\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$

Calcular

$$\left(3x-13\right)\left(3x+11\right)$$