Solucionar 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx-69. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-27 b=23$$

Vuelva a escribir 9x^{2}-4x-69 como \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

Factoriza 9x en el primero y 23 en el segundo grupo.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Suma 16 y 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±50}{18} dónde ± es más. Suma 4 y 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Divide 54 por 18.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±50}{18} dónde ± es menos. Resta 50 de 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-46}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -\frac{23}{9} por x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Suma \frac{23}{9} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$