Solucionar 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 18x en los dos lados.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 9 por a, -18 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Suma 324 y 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} cuando ± es más. Suma 18 y 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Divide 18+6\sqrt{11} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} cuando ± es menos. Resta 6\sqrt{11} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Divide 18-6\sqrt{11} por 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 18x en los dos lados.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$9x^{2}-18x=2$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Divide -18 por 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Suma \frac{2}{9} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$