Solucionar 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Factorizar

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Piense en 3x^{2}-5x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-5x+2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Suma 225 y -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±3}{18} dónde ± es más. Suma 15 y 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 por 18.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±3}{18} dónde ± es menos. Resta 3 de 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 9 y 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$