Solucionar 9x^2-1=24

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Resta 24 en los dos lados.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Resta 24 de -1 para obtener -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Piense en 9x^{2}-25. Vuelva a escribir 9x^{2}-25 como \left(3x\right)^{2}-5^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-5=0 y 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Agrega 1 a ambos lados.

$$9x^{2}=24+1$$

Suma 24 y 1 para obtener 25.

$$9x^{2}=25$$

Divide los dos lados por 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 24 en los dos lados.

$$9x^{2}-1-24=0$$

Resta 24 de -1 para obtener -25.

$$9x^{2}-25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 0 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±30}{18} dónde ± es más. Reduzca la fracción \frac{30}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±30}{18} dónde ± es menos. Reduzca la fracción \frac{-30}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$