Solucionar 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Factorizar

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Piense en 3x^{2}+13x+14. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=6 b=7$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+13x+14 como \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Suma 1521 y -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-39±3}{18} dónde ± es más. Suma -39 y 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divide -36 por 18.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-39±3}{18} dónde ± es menos. Resta 3 de -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-42}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Suma \frac{7}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 9 y 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Calcular

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$