Solucionar 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Factorizar

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 37.

$$a=1 b=36$$

Vuelva a escribir 9x^{2}+37x+4 como \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Simplifica el término común 9x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Suma 1369 y -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37±35}{18} dónde ± es más. Suma -37 y 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37±35}{18} dónde ± es menos. Resta 35 de -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Divide -72 por 18.

$$x=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{9} por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Suma \frac{1}{9} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$