Solucionar 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Factorizar

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=3 b=12$$

Vuelva a escribir 9x^{2}+15x+4 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Suma 225 y -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±9}{18} dónde ± es más. Suma -15 y 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±9}{18} dónde ± es menos. Resta 9 de -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{3} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplica \frac{3x+1}{3} por \frac{3x+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$