Solucionar 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Factorizar

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9p^{2}+ap+bp-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-9 b=1$$

Vuelva a escribir 9p^{2}-8p-1 como \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Simplifica 9p en 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Simplifica el término común p-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Suma 64 y 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{8±10}{18} dónde ± es más. Suma 8 y 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Divide 18 por 18.

$$p=1$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{8±10}{18} dónde ± es menos. Resta 10 de 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Suma \frac{1}{9} y p. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Calcular

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$