Solucionar 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Factorizar

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9p^{2}+ap+bp+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

La solución es el par que proporciona suma 59.

$$a=5 b=54$$

Vuelva a escribir 9p^{2}+59p+30 como \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Factoriza p en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Simplifica el término común 9p+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Suma 3481 y -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-59±49}{18} dónde ± es más. Suma -59 y 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-59±49}{18} dónde ± es menos. Resta 49 de -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Divide -108 por 18.

$$p=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{5}{9} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Suma \frac{5}{9} y p. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Calcular

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$