Solucionar 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Factorizar

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9n^{2}+an+bn+20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

La solución es el par que proporciona suma 36.

$$a=6 b=30$$

Vuelva a escribir 9n^{2}+36n+20 como \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Factoriza 3n en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Simplifica el término común 3n+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Suma 1296 y -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-36±24}{18} dónde ± es más. Suma -36 y 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-36±24}{18} dónde ± es menos. Resta 24 de -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-60}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{3} por x_{1} y -\frac{10}{3} por x_{2}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y n. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Suma \frac{10}{3} y n. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Multiplica \frac{3n+2}{3} por \frac{3n+10}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Calcular

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$