Solucionar 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resta x en los dos lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x y -x para obtener -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -19 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Suma 361 y 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} dónde ± es más. Suma 19 y \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} dónde ± es menos. Resta \sqrt{393} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Resta x en los dos lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combina -18x y -x para obtener -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{19}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Suma \frac{1}{8} y \frac{361}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Suma \frac{19}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$