Solucionar 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+5} a la potencia de 2 y obtiene 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Resta 2x en los dos lados.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combina 162x y -2x para obtener 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Resta 5 de 81 para obtener 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 81 por a, 160 por b y 76 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Obtiene el cuadrado de 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplica -4 por 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplica -324 por 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Suma 25600 y -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Toma la raíz cuadrada de 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplica 2 por 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} dónde ± es más. Suma -160 y 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divide -160+4\sqrt{61} por 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{61} de -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divide -160-4\sqrt{61} por 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Sustituya \frac{2\sqrt{61}-80}{81} por x en la ecuación 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifica. El valor x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} satisface la ecuación.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Sustituya \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} por x en la ecuación 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifica. El valor x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

La ecuación 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} tiene una solución única.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$