Solucionar 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=1 b=9$$

Vuelva a escribir 9x^{2}+10x+1 como \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Simplifica x en 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Simplifica el término común 9x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Suma 100 y -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{18} dónde ± es más. Suma -10 y 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±8}{18} dónde ± es menos. Resta 8 de -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Divide -18 por 18.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{9} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Suma \frac{1}{9} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$