Solucionar 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$9^{x-1}=27$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Divide los dos lados por \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$