Solucionar 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Resolver para x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$9^{x+2}=6$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Divide los dos lados por \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$