Solucionar 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Factorizar

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Pasos de la solución

Vuelva a escribir 531441-h^{6} como 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Cambia el orden de los términos.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Piense en -h^{3}+729. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 729 y q divide el -1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 9. Factor polinómico dividiéndolo por h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Piense en h^{3}+729. Vuelva a escribir h^{3}+729 como h^{3}+9^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Calcular

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Pasos de la solución

Calcula 9 a la potencia de 6 y obtiene 531441.

$$531441-h^{6}$$