Solucionar 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resolver para n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable n no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suma -4 y 2 para obtener -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resta n en los dos lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 27 por a, -1 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplica -4 por 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multiplica -108 por 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Suma 1 y -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Toma la raíz cuadrada de -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multiplica 2 por 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{215} de 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable n no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Suma -4 y 2 para obtener -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Resta n en los dos lados.

$$27n^{2}-n=-2$$

Divide los dos lados por 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Al dividir por 27, se deshace la multiplicación por 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Divida -\frac{1}{27}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{54}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{54} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{54}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Suma -\frac{2}{27} y \frac{1}{2916}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Factor n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Suma \frac{1}{54} a los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$