Solucionar 9+6a>3a^2Rightarrow

$$9 + 6 a > 3 a ^ { 2 } \Rightarrow$$

Resolver para a

$$a\in \left(-1,3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3a^{2} en los dos lados.

$$9+6a-3a^{2}>0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 9+6a-3a^{2} positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-9-6a+3a^{2}<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9-6a+3a^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, -6 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{6±12}{6}$$

Resuelva la ecuación a=\frac{6±12}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=3 a=-1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(a-3\right)\left(a+1\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, a-3 y a+1 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando a-3 sea positivo y a+1 sea negativo.

$$a-3>0 a+1<0$$

Esto es falso para cualquier a.

$$a\in \emptyset$$

Considere el caso cuando a+1 sea positivo y a-3 sea negativo.

$$a+1>0 a-3<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a\in \left(-1,3\right).

$$a\in \left(-1,3\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$a\in \left(-1,3\right)$$