Solucionar 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Resolver para m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta m^{2} en los dos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suma 9 y 1 para obtener 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -m^{2}+am+bm+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Vuelva a escribir -m^{2}+3m+10 como \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Factoriza -m en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Simplifica el término común m-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva m-5=0 y -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta m^{2} en los dos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Suma 9 y 1 para obtener 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 3 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-3±7}{-2} dónde ± es más. Suma -3 y 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$m=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-3±7}{-2} dónde ± es menos. Resta 7 de -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$m=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=-2 m=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta m^{2} en los dos lados.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Resta 9 en los dos lados.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Resta 9 de -1 para obtener -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 y \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$m=5 m=-2$$