Solucionar 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+3x, calcule el opuesto de cada término.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Combina 8x y -3x para obtener 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{17} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+3x, calcule el opuesto de cada término.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Combina 8x y -3x para obtener 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Suma -2 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$