Solucionar 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=9 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+8x+9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 8 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 y 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{-2} dónde ± es más. Suma -8 y 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±10}{-2} dónde ± es menos. Resta 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 por -2.

$$x=9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=9$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$8x-x^{2}=-9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Divide 8 por -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Divide -9 por -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Suma 9 y 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-1$$