Solucionar 8x+2=(5-x)3x

$$8x+2=(5-x)3x$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-x por 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-3x por x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Resta 15x en los dos lados.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Combina 8x y -15x para obtener -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Agrega 3x^{2} a ambos lados.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-7x+2 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-x por 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-3x por x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Resta 15x en los dos lados.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Combina 8x y -15x para obtener -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Agrega 3x^{2} a ambos lados.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -7 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Suma 49 y -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{6} dónde ± es más. Suma 7 y 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{6} dónde ± es menos. Resta 5 de 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-x por 3.

$$8x+2=\left(15-3x\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 15-3x por x.

$$8x+2=15x-3x^{2}$$

Resta 15x en los dos lados.

$$8x+2-15x=-3x^{2}$$

Combina 8x y -15x para obtener -7x.

$$-7x+2=-3x^{2}$$

Agrega 3x^{2} a ambos lados.

$$-7x+2+3x^{2}=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-7x+3x^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{49}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$