Solucionar 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 89 por a, -6 por b y 40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Multiplica -4 por 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Multiplica -356 por 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Suma 36 y -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Toma la raíz cuadrada de -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Multiplica 2 por 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} dónde ± es más. Suma 6 y 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Divide 6+2i\sqrt{3551} por 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{3551} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Divide 6-2i\sqrt{3551} por 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Resta 40 en los dos lados de la ecuación.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Al restar 40 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Divide los dos lados por 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Al dividir por 89, se deshace la multiplicación por 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Divida -\frac{6}{89}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{89}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{89} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{89}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Suma -\frac{40}{89} y \frac{9}{7921}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Suma \frac{3}{89} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$