Solucionar 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Suma 36 a los dos lados de la ecuación.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Al restar -36 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Resta -36 de 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 88 por a, -16 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplica -4 por 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multiplica -352 por 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Suma 256 y -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Toma la raíz cuadrada de -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multiplica 2 por 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} dónde ± es más. Suma 16 y 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Divide 16+8i\sqrt{194} por 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} dónde ± es menos. Resta 8i\sqrt{194} de 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Divide 16-8i\sqrt{194} por 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Divide los dos lados por 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Al dividir por 88, se deshace la multiplicación por 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{88} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{88} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Divida -\frac{2}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Suma -\frac{9}{22} y \frac{1}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Suma \frac{1}{11} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$