Solucionar 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Resolver para t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 86 por a, -76 por b y 17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Obtiene el cuadrado de -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplica -4 por 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Multiplica -344 por 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Suma 5776 y -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Toma la raíz cuadrada de -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

El opuesto de -76 es 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Multiplica 2 por 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} cuando ± es más. Suma 76 y 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Divide 76+6i\sqrt{2} por 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ahora resuelva la ecuación t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} cuando ± es menos. Resta 6i\sqrt{2} de 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Divide 76-6i\sqrt{2} por 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Resta 17 en los dos lados de la ecuación.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Al restar 17 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Divide los dos lados por 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Al dividir por 86, se deshace la multiplicación por 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Reduzca la fracción \frac{-76}{86} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Divida -\frac{38}{43}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{19}{43}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{43} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{43}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Suma -\frac{17}{86} y \frac{361}{1849}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Factoriza t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Suma \frac{19}{43} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$