Solucionar 81x^2-18x+9=0

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0,111111111+0,314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0,111111111-0,314269681i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 81 por a, -18 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

Multiplica -4 por 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

Multiplica -324 por 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

Suma 324 y -2916.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

Toma la raíz cuadrada de -2592.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

Multiplica 2 por 81.

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} dónde ± es más. Suma 18 y 36i\sqrt{2}.

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

Divide 18+36i\sqrt{2} por 162.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} dónde ± es menos. Resta 36i\sqrt{2} de 18.

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

Divide 18-36i\sqrt{2} por 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}-18x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados de la ecuación.

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

Al restar 9 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$81x^{2}-18x=-9$$

Divide los dos lados por 81.

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

Al dividir por 81, se deshace la multiplicación por 81.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{81} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

Reduzca la fracción \frac{-9}{81} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{2}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{1}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

Suma \frac{1}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$