Solucionar 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Resolver para x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Pasos con definición de un logaritmo

Multiplica 5000 y 1005 para obtener 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Divide los dos lados por 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Reduzca la fracción \frac{8000}{5025000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Divide los dos lados por 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$