Solucionar 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250

$$800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-x por 200+50x y combinar términos semejantes.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Suma 800 y 800 para obtener 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Resta 400 de 1600 para obtener 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Resta 1250 en los dos lados.

$$1200-50x^{2}+100x-1250=0$$

Resta 1250 de 1200 para obtener -50.

$$-50-50x^{2}+100x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-50x^{2}+100x-50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -50 por a, 100 por b y -50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica -4 por -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+200\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 200 por -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-50\right)}$$

Suma 10000 y -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-50\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-50\right)}$$

Multiplica 2 por -50.

$$x=-\frac{100}{-100}$$

Divide -100 por -100.

$$x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-x por 200+50x y combinar términos semejantes.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Suma 800 y 800 para obtener 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Resta 400 de 1600 para obtener 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Resta 1200 en los dos lados.

$$-50x^{2}+100x=1250-1200$$

Resta 1200 de 1250 para obtener 50.

$$-50x^{2}+100x=50$$

Divide los dos lados por -50.

$$\frac{-50x^{2}+100x}{-50}=\frac{50}{-50}$$

Al dividir por -50, se deshace la multiplicación por -50.

$$x^{2}+\frac{100}{-50}x=\frac{50}{-50}$$

Divide 100 por -50.

$$x^{2}-2x=\frac{50}{-50}$$

Divide 50 por -50.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Suma -1 y 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=1$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=1$$