Solucionar 800x-x(-2x+100)=4800

$$800 x - x ( - 2 x + 100 ) = 4800$$

Resolver para x

$$x=5\sqrt{1321}-175\approx 6,727818454$$

$$x=-5\sqrt{1321}-175\approx -356,727818454$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por -2x+100.

$$800x-\left(-2x^{2}+100x\right)=4800$$

Para calcular el opuesto de -2x^{2}+100x, calcule el opuesto de cada término.

$$800x-\left(-2x^{2}\right)-100x=4800$$

El opuesto de -2x^{2} es 2x^{2}.

$$800x+2x^{2}-100x=4800$$

Combina 800x y -100x para obtener 700x.

$$700x+2x^{2}=4800$$

Resta 4800 en los dos lados.

$$700x+2x^{2}-4800=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+700x-4800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 700 por b y -4800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 2\left(-4800\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 2\left(-4800\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-8\left(-4800\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4800.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+38400}}{2\times 2}$$

Suma 490000 y 38400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{528400}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 528400.

$$x=\frac{-700±20\sqrt{1321}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-700±20\sqrt{1321}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-700±20\sqrt{1321}}{4} dónde ± es más. Suma -700 y 20\sqrt{1321}.

$$x=\frac{20\sqrt{1321}-700}{4}$$

Divide -700+20\sqrt{1321} por 4.

$$x=5\sqrt{1321}-175$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-700±20\sqrt{1321}}{4} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{1321} de -700.

$$x=\frac{-20\sqrt{1321}-700}{4}$$

Divide -700-20\sqrt{1321} por 4.

$$x=-5\sqrt{1321}-175$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5\sqrt{1321}-175 x=-5\sqrt{1321}-175$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por -2x+100.

$$800x-\left(-2x^{2}+100x\right)=4800$$

Para calcular el opuesto de -2x^{2}+100x, calcule el opuesto de cada término.

$$800x-\left(-2x^{2}\right)-100x=4800$$

El opuesto de -2x^{2} es 2x^{2}.

$$800x+2x^{2}-100x=4800$$

Combina 800x y -100x para obtener 700x.

$$700x+2x^{2}=4800$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+700x=4800$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+700x}{2}=\frac{4800}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{700}{2}x=\frac{4800}{2}$$

Divide 700 por 2.

$$x^{2}+350x=\frac{4800}{2}$$

Divide 4800 por 2.

$$x^{2}+350x=2400$$

Divida 350, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 175. A continuación, agregue el cuadrado de 175 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+350x+175^{2}=2400+175^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 175.

$$x^{2}+350x+30625=2400+30625$$

Suma 2400 y 30625.

$$x^{2}+350x+30625=33025$$

Factor x^{2}+350x+30625. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+175\right)^{2}=33025$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+175\right)^{2}}=\sqrt{33025}$$

Simplifica.

$$x+175=5\sqrt{1321} x+175=-5\sqrt{1321}$$

Resta 175 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5\sqrt{1321}-175 x=-5\sqrt{1321}-175$$