Solucionar 80a^3+52a^2-60a

$$80 a ^ { 3 } + 52 a ^ { 2 } - 60 a$$

Factorizar

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(20a^{3}+13a^{2}-15a\right)$$

Piense en 20a^{3}+13a^{2}-15a. Simplifica a.

$$a\left(20a^{2}+13a-15\right)$$

Piense en 20a^{2}+13a-15. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 20a^{2}+pa+qa-15. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=13 pq=20\left(-15\right)=-300$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$p=-12 q=25$$

Vuelva a escribir 20a^{2}+13a-15 como \left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right).

$$\left(20a^{2}-12a\right)+\left(25a-15\right)$$

Factoriza 4a en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$4a\left(5a-3\right)+5\left(5a-3\right)$$

Simplifica el término común 5a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$

Calcular

$$4a\left(5a-3\right)\left(4a+5\right)$$