Solucionar 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{36+x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$6400-160x=36$$

Resta 6400 en los dos lados.

$$-160x=36-6400$$

Resta 6400 de 36 para obtener -6364.

$$-160x=-6364$$

Divide los dos lados por -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Reduzca la fracción \frac{-6364}{-160} a su mínima expresión extrayendo y anulando -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Sustituya \frac{1591}{40} por x en la ecuación 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1591}{40} satisface la ecuación.

$$80=80$$

La ecuación 80-x=\sqrt{x^{2}+36} tiene una solución única.

$$x=\frac{1591}{40}$$