Solucionar 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Resolver para r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6r+r^{2}=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Suma 36 y 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{89} por 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{89} de -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{89} por 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6r+r^{2}=80$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Suma 80 y 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factor r^{2}+6r+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifica.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$