Solucionar 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Resolver para y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -27 y q divide el 8 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$y=\frac{3}{2}$$

Por factor teorema, y-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 8y^{3}-27 entre 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 para obtener 4y^{2}+6y+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 6 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$y\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$y=\frac{3}{2}$$