Solucionar 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Factorizar

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 8y^{2}+ay+by-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=-6 b=12$$

Vuelva a escribir 8y^{2}+6y-9 como \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Factoriza 2y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Simplifica el término común 4y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Suma 36 y 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±18}{16} dónde ± es más. Suma -6 y 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±18}{16} dónde ± es menos. Resta 18 de -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplica \frac{4y-3}{4} por \frac{2y+3}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplica 4 por 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Cancela el máximo común divisor 8 en 8 y 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Calcular

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$