Solucionar 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -68 y q divide el 8 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 entre x+2 para obtener 8x^{2}-x-34. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 8 por a, -1 por b y -34 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Resuelva la ecuación 8x^{2}-x-34=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$