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Resolver para x
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Gráfico

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8x^{2}-8x-1=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 8 por a, -8 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Obtiene el cuadrado de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
Multiplica -4 por 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
Multiplica -32 por -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
Suma 64 y 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Toma la raíz cuadrada de 96.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
El opuesto de -8 es 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
Multiplica 2 por 8.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} cuando ± es más. Suma 8 y 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Divide 8+4\sqrt{6} por 16.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} cuando ± es menos. Resta 4\sqrt{6} de 8.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Divide 8-4\sqrt{6} por 16.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
8x^{2}-8x-1=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Suma 1 a los dos lados de la ecuación.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
Al restar -1 de su mismo valor, da como resultado 0.
8x^{2}-8x=1
Resta -1 de 0.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
Divide los dos lados por 8.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
Divide -8 por 8.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
Suma \frac{1}{8} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.