Solucionar 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Combina 8x^{2} y -7x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Combina -5x y -5x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -10 por b y 87 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Multiplica -4 por 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Suma 100 y -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} dónde ± es más. Suma 10 y 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Divide 10+2i\sqrt{62} por 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{62} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Divide 10-2i\sqrt{62} por 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Combina 8x^{2} y -7x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Combina -5x y -5x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Resta 87 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-10x=-87$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Suma -87 y 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$