Solucionar 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Factorizar

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Piense en 4x^{2}-115x+375. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+375. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

La solución es el par que proporciona suma -115.

$$a=-100 b=-15$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-115x+375 como \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -15 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Simplifica el término común x-25 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Suma 52900 y -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

El opuesto de -230 es 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{230±170}{16} dónde ± es más. Suma 230 y 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Divide 400 por 16.

$$x=25$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{230±170}{16} dónde ± es menos. Resta 170 de 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{60}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 25 por x_{1} y \frac{15}{4} por x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Resta \frac{15}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 8 y 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Calcular

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$